Les modes

deb76 · Message { par **deb76** - le 31/12/2013 16:05:34 }

Message { par deb76 - le 31/12/2013 16:05:34 }

Batisto a écrit :Salut, les modes à transposition limitée n'existent seulement si l'on admet que les degrés des modes ne sont pas hiérarchisés. A partir du moment où l'on défini une tonique, toute séquence d'intervalle est transposable n fois sur une échelle tempérée à n degrés.
Un exemple, sur le cas du mode par ton on obtient bien douzes gammes (et non pas deux), car les degrés sont hiérarchisés à partir d'une tonique:
Do(I) Ré(II) Mi(III) Fa#(IV) Lab(V) Sib(VI)
Réb(I) Mib(II) Fa(III) Sol(IV) La(VI) Si(VI)
Ré(I) Mi(II) Fa#(III) Lab(IV) Sib(V) Do(Vi)
Mib(I) Fa(II) Sol(III) La(IV) Si(V) Réb(VI)
Mi(I) Fa#(II) Lab(III) Sib(IV) Do(V) Ré(VI)
etc ...

Ca dépend où on se situe, perso, je suis plutôt dans l'esprit d'Olivier Messiaen et si tu effectues une rotation par demi-tons on voit bien que dans le cadre du cercle chromatique il n'y a que deux transpositions possibles :
Do(I) Ré(II) Mi(III) Fa#(IV) Lab(V) Sib(VI) = Ré(I) Mi(II) Fa#(III) Lab(IV) Sib(V) Do(Vi)
Ceci étant dans ta façon de voir je trouve que les caractéristiques de ces modes à transposition limitée sont mises de côté. D'ailleurs pourquoi les appelle-t-on comme ça ? Il y a bien une raison, non ? N'est-ce pas le fait qu'au-delà d'un nombre de transpositions on retombe sur la forme initiale ? Et c'est bien cela qui est important musicalement parlant. Car si je souhaite transposer dans le cadre d'une compostion "do/Fa#/Ré/Sol#/Mi/Sib, je vais être limité dans mes choix, et indépendamment d'une hiérarchisation qui ne m'empêchera pas de retomber toutes les deux transpositions sur les mêmes notes, et un des rares choix que j'aurais sera notamment deffectuer une permutaion où là j'ai "720" possibles (6!).
En tout cas, a priori, les analystes et musicologues sont plus à considérer que Messiaen, entre autres, avait raison de les classer en tant que tel :
http://media.wix.com/ugd/3f9f38_826731d ... d04dce.pdf ----> Pdf Outils pour l'improvisation, Modes à transposition limitée.
http://www.palais-decouverte.fr/fileadm ... N_2k11.pdf ---> Pdf Palais de la découverte très bien fait : Géométrie musicale.
http://catalogue.ircam.fr/hotes/snm/itpr25rivtxt.html ---> Un document de l'Ircam avec pour objet de présenter aux musiciens un procédé simple, structuré et abordable par tous qui permettrait d'obtenir les intervalles, les accords et les échelles à transpositions limitées.
Dans ce document passionnant, toujours de l'Ircam, Luigi Verdi entre dans les spécificités des modes à transposition limitée :
http://recherche.ircam.fr/equipes/repmu ... efpict.PDF
Enfin, du mathématicien Michel Broué un autre document passionnant et très instructif sur "les tonalistés musicales vues par un mathématicien" :
http://www.math.jussieu.fr/~broue/tonamath.pdf
J'ai extrait ce qu'il écrit sur les nombres de transposés des cadres tonals :
"Nombres de transposés des cadres tonals
On peut dénombrer et classifier les cadres tonals selon leur nombre de transposés. Nous allons voir que le nombre de transposés d'un cadre tonal arbitraire est toujours un diviseur de 12 (i.e., 1, 2, 3, 4, 6 ou 12), et qu'un cadre tonal “pris au hasard” a de grandes chances d'avoir 12 transposés : le type tonal occidental est l'un des 335 types correspondant à des cadres à 12 transposés (voir le théorème ci-dessous).
Les types tonals des cadres qui ont moins de 12 transposés correspondent à ce que Olivier Messiaen appelait les modes à transposition limitée, qu'il avait aussi classifiés.
Théorème.
(1) Il y a 4096 cadres tonals différents, et exactement 352 types de cadres tonals.
(2) Plus précisément, il y a :
4020 cadres tonals avec exactement 12 transposés différents, qui définissent 335 types,
54 cadres tonals avec exactement 6 transposés différents, qui définissent 9 types,
12 cadres tonals avec exactement 4 transposés différents, qui définissent 3 types,
6 cadres tonals avec exactement 3 transposés différents, qui définissent 2 types,
2 cadres tonals avec exactement 2 transposés différents, qui définissent 1 type,
2 cadres tonals avec exactement 1 transposée, qui définissent 2 types.
Remarques.
• Les types correspondant aux deux cadres tonals à un transposé sont les types “triviaux”
donnés par
– l'ensemble des douze notes,
– l'ensemble vide (dont l'intérêt en mathématique ne peut être méprisé, mais dont l'intérêt
musical est contestable).
• L'unique type correspondant à un cadre tonal à deux transposés est celui défini par ce que
l'on appelle la gamme par tons".

Enfin, j'ai repris l'exemple de la gamme par tons en effectuant six transpositions, et on voit bien que toutes les deux figures on retombe sur la même figure constituée des mêmes notes, d'où cette appellation modes à transposition limitée :

Le lien en visualisation plus lisible :
http://www.deb8076.eu/PedagoOpenMusic/M ... sLimit.JPG
- Compositeur .org - Forum des Compositeurs : Musique et Composition

Mathieu A. · Message { par **Mathieu A.** - le 02/01/2014 19:51:27 }

Message { par Mathieu A. - le 02/01/2014 19:51:27 }

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